Съдържание:
Депозитни сертификати (CD) представляват проста и сложна лихва. Сложните лихви са по-изгодни за заемодателя, ако срокът на CD е по-дълъг от периода на съставяне. Виждаме системната "механика" на смесването, както и предимството на по-краткия период на смесване. При изчисляването на печалбите от интерес е необходима точност. Експонентите могат да усилват малки числени различия до степен на несъгласие относно това колко се дължи.
Прост интерес
Несъставната или обикновена лихва изчислява процента на базата на първоначалния депозит. Ако компакт диск има 5% прост лихвен процент (r = 0.05) и срокът на CD е десет години (t = 10), то първоначалният депозит (принципал “P”) ще даде крайна печалба (F) по формулата F = P_r_t, ако P = 1000, r = 0.05, t = 10; след това F = 1000_0.05_10 = 500. В края на компактдиска кредиторът печели $ 500. Общата получена сума е 1 000 + 500 = 1 500 долара.
Сложна лихва
Всичко друго е равно, сложната лихва се изплаща повече от обикновената лихва. Нека r = 0.05 и първоначалната инвестирана сума е $ 1000. Същият десетгодишен CD термин. Както и преди, P = 1000, r = 0.05, t = 10. Общата формула за крайното получаване е малко по-сложна: F = P (1 + r) ^ t. Като замени дадените стойности, уравнението става F = 1000 (1.05 ^ 10) = 1000 * 1.6289 = $ 1,628.89. Имайте предвид, че при сложна лихва печалбата над десет години е била 628,89 долара, вместо 500 долара. Причината за това е, че процентът действа по придобития предишен интерес.
Механика за смесване
През първата година няма разлика. 1000.05 = 50, така че $ 50 спечели. Въпреки това, през втората година, 5-процентната ставка действа на $ 1050, а не на първоначалния депозит от $ 1000. След две години печалбата е: 1050.05 = 52.5, така че общата сума след две години е 1050 + 52.5 = $ 1,102.50. С обикновен интерес, CD-то ще има само $ 1100 в този момент. По подобен начин, след три години, лихвеният процент действа на 1,102.50, давайки: 1102.50 *.05 = 55.125. 1102.50 + 55.125 = 1,157.625, или $ 1,157.63 в сметката. Простият лихвен процент щеше да даде $ 1150.00. Увеличаващото се предимство се увеличава с времето.
Усложняващи времеви периоди
Знаем, че с годишен процент от 5%, $ 1000 става $ 1050.00. Ако парите се събират месечно, процентът ще се раздели на 12 (5/12 = 0.004167), а времето „t = 1“ ще се изрази като t / 12, или 1/12. Новата формула за смесване ще бъде F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Следователно F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000.3465. Закръглена до най-близкия цент, тримесечното съставяне дава $ 1,000.35. Малка разлика, но отново, усложнена от години и дори десетилетия, тя може да стане значителна.
Точност при изчисленията
В горните изчисления десетичните числа бяха пренесени пет или шест цифри след десетичната точка. Въпреки че „истинските пари” са точни до сто, експонентите могат да увеличат дори малка разлика. За да се поддържа точност и ясна комуникация за това колко кредитор очаква да получи - особено със сложни лихви - изчисленията трябва да се правят с много повече десетични знаци, отколкото двата, необходими за изплащането на точност до пени.